如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC. (1)求证:AC=BD; (2)若sin∠C=12/13,BC=12,求AD的长.
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如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC. (1)求证:AC=BD; (2)若sin∠C=12/13,BC=12,求AD的长.
题目
如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sin∠C=
12
13
答案
(1)证明:∵AD是BC上的高,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,∠ADC=90°,
在Rt△ABD和Rt△ADC中,
∵tanB=
AD
BD
,cos∠DAC=
AD
AC
,
又∵tanB=cos∠DAC,
∴
AD
BD
=
AD
AC
,
∴AC=BD.
(2)在Rt△ADC中,
sinC=
12
13
,
故可设AD=12k,AC=13k,
∴CD=
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