已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).

已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).

题目
已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求D点的坐标,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列).
答案
如图,A(0,3),B(-1,0),C(3,0),要使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列),
若D点为图示情况,设D(x,y),
AD
=(x,y-3)
CD
=(x-3,y)

由四边形ABCD为直角梯形,得:
AD
CD
=0
,且|
OD
|=3
2

即x(x-3)+y(y-3)=0①,且
x2+y2
=3
2
②.
联立①②解得:x=y=3.
所以,使四边形ABCD为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列)的D点的坐标为(3,3).
若AD⊥AB,则AD所在直线方程为y=-
1
3
x+3
,CD所在直线方程为y=3x-9,联立解得D(
18
5
9
5
).
根据题目给出的条件画出图形,由图形直观看出四边形只有边CD和AD垂直时才能构成直角梯形,然后借助于向量数量积为0及模的长度列式求解.

数量积判断两个平面向量的垂直关系.

本题考查了向量的数量积判断两个向量的垂直关系,考查了数形结合的解题思想,考查了计算能力,是基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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