求tan（（1+x^2)^1/2)*x/((1+x^2)^1/2的不定积分

求tan（（1+x^2)^1/2)*x/((1+x^2)^1/2的不定积分

题目

求tan（（1+x^2)^1/2)*x/((1+x^2)^1/2的不定积分

答案

三步搞掂.
∫ x*tan√(1+x²) / √(1+x²) dx
= ∫ tan√(1+x²) d√(1+x²)
= -ln|cos√(1+x²)| + C

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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