设函数f(x)=xsinx在(0,∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x1,x2……则对任意正整数n必有

题目

设函数f(x)=xsinx在(0,∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为x1,x2……则对任意正整数n必有
A — π／2＜x（n+1）—xn＜0
B 0＜x（n+1）—xn＜π／2
C π／2＜x（n+1）—xn＜π
D π＜x（n+1）—xn＜3π／2

答案

f'(x)=sinx+xcosx,极值在f'(x)=0时取到,显然这时cosx不等于0,所以x=-tgx.考虑g(x)=-tgx的图像,是以π为最小正周期,且在(kπ-π/2,kπ+π/2)(k为整数）的周期内单调递减,值域均为R.所以在这样的周期内,g(x)与h(x)=x有...