已知有理数a,b,且(a+√3b)^2=3+a^2-a√3,求√a+b的值.

题目

已知有理数a,b,且(a+√3b)^2=3+a^2-a√3,求√a+b的值.

答案

我觉得题目应该是(a+√3b)²=3+a²-4√3
∵(a+√3b)²=3+a²-4√3
a²+2√3ab+3b²=3+a²-4√3
∴（2ab+4)√3+3b²-3=0,
∵a,b为有理数,
∴2ab+4=0,3b²-3=0,
∴a=2,b=-1或a=-2,b=1,
∵√a中a≥0,
∴a=2,b=-1,
∴√a+b=√2-1．
如果你坚持你的题目,答案如下.
∵(a+√3b)²=3+a²-a√3
a²+2√3ab+3b²=3+a²-a√3
∴（2ab+a)√3+3b²-3=0,
∵a,b为有理数,
∴2ab+a=0,3b²-3=0,
∴a=0,b=-1或a=0,b=1,
∴√a+b=±1．