高中数列题.an满足a1＝1／2,a(n＋1)＝1／(2－an)求an通项公式.自己解了半

题目

高中数列题.an满足a1＝1／2,a(n＋1)＝1／(2－an)求an通项公式.自己解了半
高中数列题.
an满足a1＝1／2,a(n＋1)＝1／(2－an)求an通项公式.自己解了半天没解出来.唉.

答案

∵a(n+1)=1/(2-an)
∴1/[a(n+1)-1]=1/[1/(2-an)-1]
∵1/[a(n+1)-1]=1/(an-1)-1
∴1/[an-1]为等差数列
∴1/(an-1)
=-1*(n-1)+1/(a1-1)
=-(n-1)+1/(-1/2)
=-n-1
∴an=1-1/(n+1)