数列an的首项a1=1,且对任意n∈N,an与a(n+1)恰为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根（1）求数列an和bn的通项公式

题目

数列an的首项a1=1,且对任意n∈N,an与a(n+1)恰为方程x^2-bnx+2^n=0的两个根（1）求数列an和bn的通项公式
（2）求数列bn的前n项和Sn

答案

(1)令Cn=an*a(n+1)=2^n,则C(n+1)=a(n+1)*a(n+2)=2^(n+1),两式相除有2=a(n+2)/an即{a(n+2)/an}是以2为公比的等比数列由a1=1易得a2=2所以可得a(2k+1)=2^k,k=0,1,2……a(2k)=2^k,k=1,2,3……∴bn=an+a(n+1)=2^[(n-1)/2]...