求下列函数：y=tanx-sinx

题目

求下列函数：y=tanx-sinx
y=x+sinx
的极值点和单调区间.
还有y=sinx+cosx

答案

1、y=tanx-sinx
y'=(secx)^2-cosx
令y'=0 得cosx=1
因为cosx≤1,所以y'≥0
函数在（-π/2+kπ,π/2+kπ）单调递增
无极值点
2、y=x+sinx
y'=1+cosx
因为cosx≥-1 所以y'≥0
函数在（-∞,+∞）上单调递增
无极值点
3、y=sinx+cosx=√2sin(x+π/4）
令-π/2+2kπ≤x+π/4≤π/2+2kπ 得 -3π/4+2kπ≤ x ≤π/4+2kπ 函数为单调递增
令π/2+2kπ≤x+π/4≤3π/2+2kπ 得 π/4+2kπ≤ x ≤5π/4+2kπ 函数为单调递减
极大值点（π/4+2kπ,√2） 极小值点（5π/4+2kπ,-√2）
单调递增区间（-3π/4+2kπ,π/4+2kπ ）
单调递减区间（π/4+2kπ,5π/4+2kπ）