一道应用勾股定理的证明

题目

一道应用勾股定理的证明
以RT三角形ABC的三边长为直径做三个半圆（也就是每条边中点为圆心,所谓半圆就是这个直角三角形外的部分）.每边长分别设为ac（左边起,依次下边,斜边）,而左边为直径的半圆面积是S1,下边为直径的是S2,斜边为直径的是S3.如果将此图中斜边上的半圆沿斜边翻折180度,与S1,S2不重合的部分涂上阴影,翻折的图形应与RT三角形一点B重合,成为最终图形.请验证：两个阴影部分面积之和正好等于直角三角形的面积.（此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”）
PS：因为无法提供原题图,所以描述的啰嗦了点,是出现在勾股定理这章里的练习,思路.

答案

因为三角形ABC是直角三角形,所以,以斜边为直径的圆就是其外接圆,于是,“将此图中斜边上的半圆沿斜边翻折180度”必过直角顶点.所以,两个阴影部分面积之和=以a为直径的半圆面积+以b为直径的半圆面积-（以c为直径的半圆...