设A为n阶矩阵,A≠0但A的3方=0,证明A不能相似对角化.
题目
设A为n阶矩阵,A≠0但A的3方=0,证明A不能相似对角化.
答案
反设A可相似对角化,则存在可逆矩阵C和对角矩阵D使A=C^(-1)*D*C
A^3=C^(-1)*D^3*C=0,所以D^3=0,因为C是可逆矩阵.
但这样的话,D=0,从而A=0,与题目条件矛盾.
故A不可相似对角化.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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