二次型化为标准型,求正交变换矩阵的过程中,求得的特征向量是不是必须化为单位向量?
题目
二次型化为标准型,求正交变换矩阵的过程中,求得的特征向量是不是必须化为单位向量?
我在做一道题目,题目要求求将二次型化为规范型所做的坐标变换.
答案是先做正交变换x=P1y,将二次型化为标准型,然后再做变换y=P2z,化为规范型.最后得到坐标变换x=P1P2z
在求P1的时候,答案中没有单位化(求出的特征向量已经正交但并不是单位向量).我想知道这么做是否正确,请问这里为何不需要单位化.
答案
不可以不单位化.
因为正交矩阵列向量必须互相垂直且为单位向量（充要条件）,
这是常容易犯的一个错误.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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