已知集合A={x|x²+ax+b=2x}={2},求a,b

题目

已知集合A={x|x²+ax+b=2x}={2},求a,b

答案

∵集合有唯一解2
∴
x²+ax+b-2x=0
x²+(a-2)x+b=0
∴
(a-2)²-4b=0
(a-2)²=4b
4+2(a-2)+b=0
4+2a-4+b=0
2a=-b
∴
(a-2)²=-8a
a²-4a+4+8a=0
(a+2)²=0
a=-2
b=4