已知tanκθ+sinθ=a,tanθ+sinθ=b,求证(a²-b²)²=16ab
题目
已知tanκθ+sinθ=a,tanθ+sinθ=b,求证(a²-b²)²=16ab
答案
tanθ+sinθ=a,
tanθ-sinθ=b2tanθ=a+btanθ=(a+b)/2=sinθ/cosθsinθ=(a-b)/2.(1)tanθ=(a+b)/2=sinθ/cosθ=(a-b)/2/cosθcosθ=(a-b)/(a+b).(2)(1)式^2+(2)式^2:1=(a-b)^2/4+(a-b)^2/(a+b)^2=(a-b)^2(1/4+1/(a+b)^2)4(a+b)^2=(a-b)^2[(a+b)^2+4]令(a-b)(a+b)=t 则4(a+b)^2=t^2+4(a-b)^28ab=t^2-8abt^2=16ab即[(a-b)(a+b)]^2=16ab即(a^2-b^2)^2=16ab
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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