己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.且asinA+csinC-2asinC=bsinB, (1)求角B; (2)若A=75°,b=2,求a.

己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.且asinA+csinC-2asinC=bsinB, (1)求角B; (2)若A=75°,b=2,求a.

题目
己知△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.且asinA+csinC-
2
asinC=bsinB

(1)求角B;
(2)若A=75°,b=2,求a.
答案
(1)∵asinA+csinC-
2
asinC=bsinB

∴由正弦定理得a2+c2-
2
ac=b2

∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2

∵B∈(0,π),∴B=
π
4

(2)∵sinA=sin(45°+30°)=
2
+
6
4
,sinB=sin45°=
2
2

∴由正弦定理可得a=
bsinA
sinB
=
3
+1.
(1)利用正弦定理将条件变形,结合余弦定理,即可求得结论;
(2)利用正弦定理,可求a.

正弦定理;余弦定理.

本题考查正弦定理、余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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