正方形ABCD中,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,PE+PE=5,则正方形ABCD的周长为?

题目

正方形ABCD中,P是AD上的动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,PE+PE=5,则正方形ABCD的周长为?

答案

定AC与BD的交点为O
∵ABCD为正方形
∴AC⊥BD,∠OAD＝∠ODA＝45°
∵PE⊥AC
∴PE＝AE
∵PF⊥BD
∴PF＝BE
∵PF⊥BD,PE⊥AC,AC⊥BD
∴PEOD为矩形
∴PE＝OF
∵PE+PF＝5
∴PE＝5
∴AD＝5√2
∴周长L＝4AD＝20√2