高中数学综合法和分析法[速求]

题目

高中数学综合法和分析法[速求]
求证：a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚[综合法和分析法]

答案

a²＋b²＋3-[ab＋√3﹙a＋b﹚]
=(a+b)^2+3-3ab-√3(a＋b)
(a+b)^2+3>=2√3(a＋b),[(a+b)^2+3]/2>=√3(a＋b)
(a-√3)^2+(b-√3)^2+2ab-3>=0,(a-√3)^2+(b-√3)^2>=3-2ab,所以3-2ab>=0,ab=3/2-ab>=0
所以[(a+b)^2+3]/2>=3ab
[(a+b)^2+3]/2+[(a+b)^2+3]/2>=3ab+√3(a＋b)
所以a²＋b²＋3≥ab＋√3﹙a＋b﹚