反三角函数的运算.

题目

反三角函数的运算.
我看到的一个式子arctan（根号5+1）/2 减 arctan（根号5-1）/2 等于arctan二分一 为什么 怎么运算的

答案

令a=arctan（根号5+1）/2,b=arctan（根号5-1）/2,c=arctan(1/2)
则a,b属于0,pi／2),所以a-b属于（-pi/2,pi/2)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)=1/2
又c属于(-pi/2,pi2),且tanc=1/2
所以,原式相等
说明：反三角是一个角,证明反三角式相等,只要证明两边的同名三角函数值相等,并且在这个三角函数的同一单调区间内即可．