求证:若A,B都是n阶对称矩阵,则2A-3B也是对称矩阵,AB-BA是反对称矩阵

题目

求证:若A,B都是n阶对称矩阵,则2A-3B也是对称矩阵,AB-BA是反对称矩阵

答案

若A,B都是n阶对称矩阵,则有A的转置=A,B的转置=B.(2A--3B)的转置=2*A的转置-3*B的转置=2A--3B∴2A-3B也是对称矩阵.(AB--BA)的转置=(AB)的转置--(BA)的转置=B的转置*A的转置--A的转置*B的转置=BA--AB=-(AB--BA)∴AB-BA...