已知：x2+xy=12，xy+y2=15，求（x+y）2-（x+y）（x-y）的值．

题目

已知：x²+xy=12，xy+y²=15，求（x+y）²-（x+y）（x-y）的值．

答案

∵x²+xy=12，xy+y²=15，
∴x²+xy+xy+y²=12+15，
∴（x+y） ²=27，
x²+xy-（xy+y²）=12-15，
∴（x+y）（x-y）=-3，
∴原式=27-（-3）=30．

根据已知x²+xy=12，xy+y²=15，将两式分别相加和相减即可求出（x+y） ²=27，（x+y）（x-y）=-3，即可得出答案．

本题考点：整式的混合运算—化简求值；因式分解的应用．

考点点评：此题主要考查了整式的化简求值和因式分解的应用，根据已知得出（x+y） ²=27，（x+y）（x-y）=-3是解题关键．