在正方形abcd中,e,f分别是ab,bc边的中点.ce,df交与于点p,求证ap=ad

题目

在正方形abcd中,e,f分别是ab,bc边的中点.ce,df交与于点p,求证ap=ad

答案

延长CE,交DA的延长线于G
∵E是AB的中点,AD//BC
∴AG = BC
∵BC  = AD
∴A是GD的中点
∵E是AB的中点,F是BC的中点
∴EB = FC
∵BC = DC,∠B = ∠DCF = 90°
∴△EBC≌△DFC
∴∠ECB = ∠FDC
∵∠DFC + ∠FCD = 90°
∴∠ECB+ ∠FCD = 90°
∴DF⊥EC
∴AP是Rt△GPD斜边DG上的中线
∴AP  = AD