如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.①求证：AD=AE ②连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并

题目

如图,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.①求证：AD=AE ②连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并
说明理由

答案

①∵CD⊥AB,BE⊥AC
∴∠ADC=∠AEB=90
∵AB=AC,∠A=∠A
∴△ADC≌△AEB
∴AD=AE
②在直角三角形AOD和直角三角形AOE中
∵AD=AE,AO=AO
∴∴△ADO≌△AEO
∴AO平分∠BAC
又∵AB=AC,∴△ABC为等腰三角形
∴OA⊥BC