求3个极限:limx→0 sin3x/2x=?limx→∞ xsin(1/x)=?limx→0 [sin(1/x)]/(1/x)=?

题目

求3个极限:limx→0 sin3x/2x=?limx→∞ xsin(1/x)=?limx→0 [sin(1/x)]/(1/x)=?

答案

limx→0 sin3x/2x
=lim sin3x/3x *(3/2)
根据重要的极限
=(3/2)*1
=3/2
limx→∞ xsin(1/x)
=lim sin(1/x)/(1/x)
根据重要的极限
=1
limx→0 [sin(1/x)]/(1/x)
=lim x*sin(1/x)
因为x为无穷小量,sin(1/x)为有界量
无穷小量*有界量=无穷小量
即=0
根据重要的极限是：
limx→0 (sinx)/(x)=1
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