设a=(4，3)，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且|b|≤14，则b为（　　） A.（2，14） B.(2，-27) C.(-2，27) D.（2，8）

题目

设

a

=(4，3)，

a

在

b

上的投影为

5 2

2

，

b

在x轴上的投影为2，且|

b

|≤14，则

b

为（　　）
A. （2，14）
B. (2，-

2

7

)
C. (-2，

2

7

)
D. （2，8）

答案

∵

b

在x轴上的投影为2，
∴设

b

=(2，y)
∵

a

在

b

上的投影为

5 2

2

，
∴

8+3y

4+y2

=

5 2

2

∴7y²-96y-28=0，解可得y=-

2

7

或14，
∵|

b

|≤14，即4+y²≤196，
∴y=-

2

7

，

b

=（2，-

2

7

）
故选B

先由

b

在x轴上的投影为2，设

b

=(2，y)，再根据

a

在

b

上的投影为

5 2

2

，求得y，最后由|

b

|≤14，取舍得到结果．

本题考点：向量的投影；向量的几何表示．

考点点评：本题主要考查向量投影的定义及其应用，考查灵活，巧妙既有知识的运用，也有少量的运算，还有取舍问题的考查，是一道好题．