已知函数f(x)＝x3(x＞1)−x2+2x(x≤1).若f(a)＝−54，则a的值为（　　） A.−12或52 B.12或52 C.−12 D.12

题目

已知函数f(x)＝

x3(x＞1) −x2+2x(x≤1).

若f(a)＝−

5

4

，则a的值为（　　）
A. −

1

2

或

5

2

B.

1

2

或

5

2

C. −

1

2

D.

1

2

答案

当a＞1时，f（a）=a3＞1≠−

5

4

，此时a不存在
当a≤1，f（a）=-a²+2a=-

5

4

即4a²-8a-5=0
解可得a=-

1

2

或a=

5

2

（舍）
综上可得a=−

1

2

故选C

当a＞1时，f（a）=a³=−

5

4

；当a≤1，f（a）=-a²+2a=-

5

4

，解可求a

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评：本题主要考察了分段函数的函数值的求解，解题的关键是由a的范围确定f（a），进而可求a的值