已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（　　） A.32 B.313 C.12 D.15

题目

已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为（　　）
A. 3

2

B. 3

13

C. 12
D. 15

答案

设该数列的前n项和为S_n，
由题意可得S₅=3，S₁₅=39，
由等比数列的性质可得S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀仍成等比数列，
即(S10−3)2=3（39-S₁₀），解之可得S₁₀=12，或S₁₀=-9，
因为数列的各项均为正数，故应舍去S₁₀=-9，
故选C

设该数列的前n项和为S_n，由S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀仍成等比数列可得关于S₁₀的方程，解之可得．

本题考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查等比数列的求和公式和性质，得出S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀仍成等比数列是解决问题的关键，属中档题．