已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为(  ) A.32 B.313 C.12 D.15

已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为(  ) A.32 B.313 C.12 D.15

题目
已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为(  )
A. 3
2

B. 3
13

C. 12
D. 15
答案
设该数列的前n项和为Sn
由题意可得S5=3,S15=39,
由等比数列的性质可得S5,S10-S5,S15-S10仍成等比数列,
(S10−3)2=3(39-S10),解之可得S10=12,或S10=-9,
因为数列的各项均为正数,故应舍去S10=-9,
故选C
设该数列的前n项和为Sn,由S5,S10-S5,S15-S10仍成等比数列可得关于S10的方程,解之可得.

等比数列的性质;等比数列的前n项和.

本题考查等比数列的求和公式和性质,得出S5,S10-S5,S15-S10仍成等比数列是解决问题的关键,属中档题.

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