在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A...

题目

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A...
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M,N分别为线段A1B,A1C1的中点,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证：BC垂直侧面A1ABB1

答案

作B1D垂直A1B,因为平面A1BC垂直侧面A1ABB1,A1B是两面交线可知B1D垂直于平面 A1BC.所以B1D垂直于BC.
直三棱柱中侧棱B1B垂直于底面ABC,所以B1B垂直于BC.
B1D和B1B在侧面A1ABB1内相交,所以BC垂直侧面A1ABB1.