若过点A（0,1）和B（4,m）并且与x轴相切的圆只有一个,求实数m的值和这圆的方程

题目

若过点A（0,1）和B（4,m）并且与x轴相切的圆只有一个,求实数m的值和这圆的方程
最简方法 标清楚符号

答案

设圆心是（x0,y0）,因为和x轴相切,则半径为y0,（x-x0）2+（y-y0）2=y02 简化为（x-x0）2+y2-2yy0=0 将a点带入,x02+1-2y0=0.y0=（x02+1）/2 将b点带入,（4-x0）2+（m-y0）2=0.将Y0带入上式.得方程：5/4*x02+（-8+（m-0.5）*0.5*2）x0+16+（m-0.5）2=0 三角形=（m-8.5）2-4（5/4*（15+2m））=0得m=-11.5.得x0=20/5*2=8,y0=9/2 所以方程为：（x-8）2+（y-4.5）2=20.25.回答完毕.