四棱锥的体积计算公式1/3sh是怎么推导来的?

题目

四棱锥的体积计算公式1/3sh是怎么推导来的?

答案

可以推出来,但是我的方法可能比较笨.
首先：在四凌锥上做一个与四凌锥B1-ABCD同底等高的四凌柱A1B1C1D1-ABCD出来,沿底面的对角线BD与凌锥的顶角B1所在的面把四凌锥切开,把四凌锥的问题转化成三凌锥的问题.
这时候,两个三凌柱与两个三凌锥都分别是等底等高.他们的体积是分别相等的.若能证明三菱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh.
连接A1 D,现在三菱椎是由三个三菱柱组成,只要证明这三个三菱柱B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了.
B1-ABD与A-A1B1D1等底等高,所以体积相等.
B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD,A-B1BD与A-D1B1D等底等高,所以体积相等.所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等.
也就是说组成三菱柱的这三个三菱椎体积相等,所以三菱椎体积是1/3sh
所以四棱锥的体积计算公式1/3sh.