若函数f(x)=1/2ax^2-ln(2x+1)在(0,1)上只有一个极值,求a的取值范围
题目
若函数f(x)=1/2ax^2-ln(2x+1)在(0,1)上只有一个极值,求a的取值范围
答案
f(x)=(1/2)ax^2-ln(2x+1)在(0,1)上只有一个极值,
f'(x)=ax-1/(2x+1)=(2ax^2+ax-1)/(2x+1)在(0,1)上只有一个零点,
设g(x)=2ax^2+ax-1,则g(0)g(1)=-(3a-1)1/3,为所求.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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