已知整数abc使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-1)(x+1)对任意x得知均成立.求c的值?

题目

已知整数abc使等式(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-1)(x+1)对任意x得知均成立.求c的值?

答案

a+b+c=0
ab-10c=-1
ab+10(a+b)+1=0
即（a+10）（b+10）=99=1*99=99*1=3*33（对应还有3对负数的）
ab+1=10c（因为99分解6对,后3对的b和前3对a一样,后3对的a和前3对的b一样,但c=（ab+1）/10）只解一半就全了
解出a b得c
c=-80 -16 0 120 56 40
6个