求证:任给五个整数,必能从中选出三个,使得它们的和能被3整除.
题目
求证:任给五个整数,必能从中选出三个,使得它们的和能被3整除.
答案
任一整数被3除,余数只能是0,1,2中的某一个,如果所给的五个整数被3除后所得的余数中,0,1,2都出现,那么余数为0,1,2的三个数之和就一定能被3整除;如果所得的5个余数中,至多出现0,1,2中的两个,则根据抽屉原理知:必有一个余数至少出现3次,而余数相同的三个数之和就一定能被3整除.
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