已知1+tanx/1-tanx=2006,则sin2x+tan2x的值为?

题目

已知1+tanx/1-tanx=2006,则sin2x+tan2x的值为?

答案

首先,将sin2x+tan2x 化简,
sin 2x = 2sinx cosx = 2sinx cosx / (sin²x + cos²x ),
分子、分母同时除以 cos²x ,可以得到,sin2x = 2tanx /(1+ tan²x)
tan2x = 2tanx /(1 - tan²x)
由1+tanx/1-tanx=2006,可以得到,tanx = 2005 /2007 ,把它代入
sin2x + tan2x ,
所以,sin2x + tan2x = 2tanx /(1+ tan²x)+ 2tanx /(1 - tan²x),
通分后,可以得到,
sin2x + tan2x = 4tanx /(1 - tanx 的四次方）
所以,sin2x + tan2x = 4 × （2005/20070）/[1-（2005/2007的四次方）]