求y=x²与x=y²所围成的图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积.

题目

求y=x²与x=y²所围成的图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体的体积.
考试中

答案

y=x²与x=y² 的交点为：x1=0；y1=0； x2=1；y2=1； 相交区域位于第一象限,x=y² ==> y =√x ,面积： S = [0,1]∫(√x - x²)dx = (2/3*x√x - x³/3...