已知数列：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，则数列的第k项为（　　） A.ak+ak+1+…+a2k B.ak-1+ak+…+a2k-1 C.ak-1+ak+…+a2k D.

题目

已知数列：1，a+a²，a²+a³+a⁴，a³+a⁴+a⁵+a⁶，…，则数列的第k项为（　　）
A. a^k+a^k+1+…+a^2k
B. a^k-1+a^k+…+a^2k-1
C. a^k-1+a^k+…+a^2k
D. a^k-1+a^k+…+a^2k-2

答案

由已知数列的前4项：
1，
a+a²，
a²+a³+a⁴，
a³+a⁴+a⁵+a⁶，
…，
归纳可得：该数列的第k项是一个：
以1为首项，以a为公比的等比数列第k项（a^k-1）开始的连续k项和，
数列的第k项为：a^k-1+a^k+…+a^2k-2
故选：D