设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
题目
设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
答案
由A={x|x2-3x+2=0}={1,2},
∵A∪B=A,∴B⊆A,集合B有两种情况,B=∅或B≠∅.
(1)B=∅时,方程x2-4x+a=0无实数根,
∴△=16-4a<0,
∴a>4.
(2)B≠∅时,当△=0时,a=4,B={2}⊆A满足条件;
当△>0时,若1,2是方程x2-4x+a=0的根,
由根与系数的关系知矛盾,无解,
∴a=4.
综上,a的取值范围是a≥4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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