三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1⊥底面ABC,若球O与三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切,则侧棱AA1长为_.
题目
三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是边长为
的正三角形,侧棱AA
1⊥底面ABC,若球O与三棱柱ABC-A
1B
1C
1各侧面、底面均相切,则侧棱AA
1长为______.
答案
由题意,侧棱AA
1长为底面△ABC内切圆的直径,
∵三棱柱ABC-A
1B
1C
1的底面是边长为
的正三角形,
∴△ABC内切圆的半径为
••=
,
∴△ABC内切圆的直径为1,
∴侧棱AA
1长为1.
故答案为:1.
利用球O与三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切,可得侧棱AA1长为底面△ABC内切圆的直径,即可得出结论.
棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题考查球O与三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切,考查学生分析解决问题的能力,难度中等.
举一反三
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