·一道有关向量的数学题2··

题目

·一道有关向量的数学题2··
已知△ABC的中心为G,O为△ABC所在平面上的一点,求证OG=1/3(OA+OB+OC)
【注：OG,OA,OB,OC为向量】

答案

引证 △ABC中 D是底边BC上一点 [BD]=λ[DC]
[AB]+[BD]=[AD]
[AC]+[CD]=[AD]
[AD]-[AB]=-λ[AD]+λ[AC]
[AD]=1/(1+λ)[AB]+λ/(1+λ)[AC]
此题中 取AC中点D
△AOC中 [OD]=1/2[OA]+1/2[OC]
[BG]=2[GD]
△DOD中 [OG]=1/3[OB]+2/3[OD]
=1/3[OB]+1/3[OA]+1/3[OC]