有一水池,装有甲乙丙三根水管,甲乙为进水管,丙为出水管.单开甲管需15小时注满水池,单开乙管需10小时

题目

有一水池,装有甲乙丙三根水管,甲乙为进水管,丙为出水管.单开甲管需15小时注满水池,单开乙管需10小时
注满水池,单开丙管需9小时把注满的水放完,现按甲乙丙的顺序轮流开,每次一小时,问几小时才能注满水

答案

甲乙丙按顺序各开1小时,注入水池的
1/15+1/10-1/9
=6/90+9/90-10/90
=5/90
=1/18
而第15轮甲完成时,水池内已经注入了15/18=5/6
此时轮到甲注1小时,甲注完后1小时水池中已经注入5/6+1/15=27/30=9/10
此时轮到乙注1小时,乙注完后1小时水池中已经注入9/10+1/10=1（即,此时恰好注满）
所以
注满水池需要15轮多甲乙各注1小时
即总共用时
15×3+2
=45+2
=47（小时）