已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为_．

题目

已知a是方程x²-x-1=0的一个根，则a⁴-3a-2的值为______．

答案

把x=a代入方程可得，
a²-a-1=0，即a²=a+1，
∴a⁴-3a-2=（a²）²-3a-2
=（a+1）²-3a-2
=a²-a-1=0．