如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e

题目

如图所示点d是等边三角形abc的边bc上一点,连接ad作∠ade=60°,交△abc的外角平分线ce于e
求证ad=de

答案

方法一：在AB上截取AF=CD
因为角ABD=角ADE=60度,根据外角关系,得出角FAD=角EDC
因为AB=BC,且AF=CD
所以AB-AF=BC-CD
即BF=BD
所以三角形BDF为等边三角形,所以
角AFD=角DCE=120度
所以根据ASA
得出三角形AFD全等于 三角形DCE
所以AD=DE.
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方法二：∠ADE=∠ACE=60
=>ADCE共圆,AE是公共弦
以AD为公共弦=>∠AED=∠ACB=60
in △ADE ,∠AED=∠ADE=60
=>AD=DE