如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形． （1）设AP=x，求两个正方形的面积和S． （2）当AP分别为1/3a和1/2a时，比较S的大小．

题目

如图，AB=a，P是线段AB上一点，分别以AP，PB为边作正方形．

（1）设AP=x，求两个正方形的面积和S．
（2）当AP分别为

1

3

a

答案

（1）S=x²+（a-x）²
=x²+a²-2ax+x²
=2x²+a²-2ax；
（2）当AP=

1

3

a时，
S=（

1

3

a）²+（a-

1

3

a）²=

1

9

a²+

4

9

a²=

5

9

a²；
当AP=

1

2

a时，
S=（

1

2

a）²+（a-

1

2

a）²=

1

4

a²+

1

4

a²=

1

2

a²；
则AP为

1

3

a时S大．