已知P在面积为6的三角形ABC内,向量PA+2向量PB+3向量PC=向量0,求三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP的面积

题目

已知P在面积为6的三角形ABC内,向量PA+2向量PB+3向量PC=向量0,求三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP的面积

答案

延长PB至D,使PD=2PB; 延长PC至E,使PE=3PC,作DF‖PE,EF‖PD,则PDFE为平行四边形,DE,PF相交于O点,PO=OF
向量(PD+PE)=2向量PB+3向量PC=向量PF=2向量PO=-向量PA
∴A,P,O三点共线, PO=AP/2
S△BCP=S△OCP=S△ACP/2====>S△ACP=2S△BCP
S△BCP=S△OCP=S△OEP/3, S△OBP=S△OEC/2===>S△OBP=1.5S△BCP
S△ABP=2S△OBP=3S△BCP
∴S△ABP=3,S△ACP=2,S△BCP=1