f(x)=√(3-ax) 在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是(0,3]

f(x)=√(3-ax) 在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是(0,3]

题目
f(x)=√(3-ax) 在区间(0,1)上是减函数,则实数a的取值范围是(0,3]
.附搜到的解答.没看懂= =
根号是减函数则3-ax是减函数
所以x系数小于0 ——从这一步开始就没看懂.(我承认我感冒发烧脑子有点迟钝..感激不尽..)
-a0
是减函数
xf(1)=√(3-a) —— ..
根号下大于等于0
3-a>=0
a
答案
这是个复合函数,
复合函数里面,增增得增,减减得增,增减或减增都得减
不妨这样来看,把根号下的那一堆看成一个数
用y代替3-ax,这样,f(x)=√y,也就是y的1/2次方,这个函数很熟悉了吧?课本上讲了这种函数的基本性质,这个函数是增函数,对吧?
但实际呢,f(x)随y的增大而减小,根据上面复合函数的性质,应该是二者一增一减,这说明y=3-ax为减函数,这是个直线,要成减函数,其系数-a要小于0,于是得到a>0,这明白了吧?
由于f(x)=√(3-ax)是减函数,所以,在越靠近1的x,取值越小,假设能取到1,则f(x)>f(1)=√(3-a) ,而3-a在根号下,就要求3-a≥0,所以a≤3,综合之前的a>0,这样就得到0<a≤3了
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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