如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）若设DE=x

题目

如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．

（1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）若设DE=x，BG=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）连接CF，若AG∥CF，求DE的长．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠B=90°，AB=AD，∵△ADE沿AE翻折至△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中  AB＝AFAG＝AG∴△ABG≌△AFG（HL）；（2）∵△ADE≌△AFE...