方程cos2x＋2sinx＋2m－3＝0在区间【0,2派）上恰有两个相异的实数根,求m的取值范围,并求出方程的根.

题目

方程cos2x＋2sinx＋2m－3＝0在区间【0,2派）上恰有两个相异的实数根,求m的取值范围,并求出方程的根.

答案

汗,今天做了很多这样的题了
解法：cos2x=1-(sinx)^2代入条件得
1-(sinx)^2＋2sinx＋2m－3＝0
化简
(sinx-1)^2=2m-1
-1<=sinx<=1
-2<=sinx-1<=0
0<=(sinx-1)^2<=4
0<=2m-1<=4
1/2<=m<=3/2
sinx=-sqrt(2m-1)+1
x=arcsin[-sqrt(2m-1)+1]或者x=arcsin[-sqrt(2m-1)+1]+pi
其中sqrt()表示二次根号