函数f(x)在定义区间[a,b] 上单调,若f(x)有间断点 只能是第一类间断点..这句话是错的吧?

题目

函数f(x)在定义区间[a,b] 上单调,若f(x)有间断点 只能是第一类间断点..这句话是错的吧?
比如 tanx 在[0,π/2] 在π/2 的位置是无穷间断点啊
但是答案是这么证明的：
设f(x) 在区间[a,b] 上单调递增,有间断点X0
要证明f(x) 左右极限都存在 应分别讨论起单调性找出相应的上界或下界
x-> X0- 时 f(x) 单调递增 显然f(b) 是它的上界 故左极限存在 ------ 为什么 说不定f(b)没有极限呢
x-> X0+ 时 f(x) 单调递减少 显然f(a) 是它的下界 故右极限存在

答案

是对的!
tanx 在[0,π/2] 在π/2 的位置是无穷间断点啊
你的理解是错误的,f(x)在定义区间[a,b] 上单调,这是个闭区间,实际上tanx 在[0,π/2] 的右端点是没有定义的,也就是右边不是闭区间.