已知f(x)=ax^2+abx+b,若f(x)与x轴两个交点分别为(2,0),(3,0),解不等式ax^2+abx+b>0

题目

已知f(x)=ax^2+abx+b,若f(x)与x轴两个交点分别为(2,0),(3,0),解不等式ax^2+abx+b>0

答案

f(2)=4a+2ab+b=0;
f(3)=9a+3ab+b=0;
f(3)-f(2)=5a+ab=0;
则 a(5+b)=0;
b=-5;
代入f(2)=4a+2ab+b=0得
-6a-5=0;
a=-5/6;
则 f(x)= -5/6x^2 +25x/6 -5.
解 -5/6x^2 +25x/6 -5 >0得
x^2 -5x +6