求证不等式a,b,c大于0,求证a^3／（b+c）+b^3／（a+c）+c^3／（a+b）大于等于1

题目

求证不等式a,b,c大于0,求证a^3／（b+c）+b^3／（a+c）+c^3／（a+b）大于等于1
a,b,c大于0,求证a^3／（b+c）+b^3／（a+c）+c^3／（a+b）大于等于1／2（ab+bc+ca）
能详细点么

答案

左边=Σa^4/(ab+ac)>=(Σa^2)^2/Σ(ab+ac) （柯西不等式推论：Σx[n]^2/y[n]>=(Σx[n])^2/Σy[n],这里x[n]=a^2什么的,y[n]=ab+ac什么的.推论的证明就是把右边的分母乘到左边去,就是柯西不等式了.）=1/2*(Σa^2)^2/Σ...