正四棱锥高为4,侧棱长与底面所成角为60°,则侧面积是?

题目

正四棱锥高为4,侧棱长与底面所成角为60°,则侧面积是?
正四棱锥高为4,侧棱长与底面所成角为60°,则侧面积是?
这道题我算是3分之32倍根号6,可答案是3分之32倍根号7,上网查了后发现原题,可它答案是64/3.
囧到底哪个才是正确的……请求解决= =顺附上解题思路……总之我对于几何的高啊侧面积啊体积啊什么的最没辙了T T

答案

3分之32倍根号7是对的.
正四棱锥的底面是正方形,其对角线的一半可以由4除以根号3（即60度角的正切）得到,因此底面正方形的边长可以求出,为3分之4倍的根号6.这也就是侧面三角形的底边长.
正方形边长的一半、四棱锥的高和侧面三角形的高三者构成直角三角形,可用勾股定理求出侧面三角形的高,为3分之2倍根号42.
然后侧面三角形求面积,底乘以高除以2,得到3分之8倍根号7.
最后乘以4,就得到总的侧面积啦!
作业加油,新春快乐~