设f(x)是定义在正整数集上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,则f(2007)=

题目

设f(x)是定义在正整数集上的函数,且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x),如果f(1)=lg3/2,f(2)=lg15,则f(2007)=

答案

f(x+1)=f(x)-f(x-1)
f(x+2)=f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1)
f(x-1)=f(x-3+2)=-(x-4)
f(x+2)=f(x+1)-f(x)=f(x)-f(x-1)-f(x)=-f(x-1)=f(x-4)
f(x)=f(x+6)
f(2007)=f(3+334*6)=f(3)=f(2)-f(1)=lg15-lg3/2=lg10=1